关于什么是GPS我们就不赘述了，可以参考【04】无人驾驶的定位（Localization）一文。今天我们来讲讲GPS定位为什么需要4颗近地卫星才行，而不是3颗。
我们先来看一个数学问题，从数学逻辑上来讲，我们知道卫星到地面某点的距离，以该距离为半径，以卫星位置为球心画球，此时需要三个卫星，也就是三个球体就可以得到两个交点，如下图所示：
卫星1的坐标：（x1，y1，z1）； GPS接收器坐标：（x，y，z）； 光速：c 卫星信号到GPS接收器的时间：t1、t2、t3；
当我们排除掉一个不在地球表面的点之后，剩下的点就是地面的点了。
但是这只是数学理论，由于卫星和GPS接收器的时间没有办法保持完全一致，这个计算过程就存在一个新的未知变量，也就是GPS接收器和标准时间的差异，我们来看一个例子：
由于GPS接收器的时间和卫星的时间都不是标准时间，都有误差，我们假设：标准时间是8：00，接收机时间是8：01，卫星是8：02，卫星发射电磁波到接收机的时间要5分钟。在标准时间8：00的时候，卫星以为时间是8：02，所以它发射一个信号“我是在卫星时间8：02发射信号的”。接收机将在（标准时间8:05接收到信号），但此时接收机是时间8：01，因此它在自己的时间的8：06接收到了信号，所以，接收机就认为时间为8：06-8：02=4分钟，信号传播了4分钟，而实际上，信号传播了5分钟，这种误差显然是巨大的。
因此我们将计算公式进行优化，引入GPS接收器的时间、卫星时间、标准时间，于是公式如下：
-
卫星1的坐标：（x1，y1，z1）； -
卫星1的时间：t1； -
卫星1的钟差：t-w，即卫星时间与标准时间的偏差； -
GPS接收器坐标：（x，y，z）； -
GPS接收器的时间：T； -
GPS接收器的钟差：t-g，即GPS接收器时间与标准时间的偏差； -
光速：c
在这个公式里，卫星时间可以根据卫星的原子钟来获得，卫星的钟差同样可以如此获得，卫星的坐标可以通过星历获得，以上这些信息都是已知道的，那么未知的就剩x、y、z、t-g了，因此这时候可以通过四个方程得到x、y、z的解。
当然了还有一个思路就是在GPS接收器上也安装类似卫星的高精度时钟来保证时间统一，但是这个成本其实是非常大的，所以通常的解决方法就是再引入一颗卫星来解决这个问题。
原创文章，作者：王得宇AIPM，如若转载，请注明出处：https://www.pmtemple.com/artificial-intelligence/14166/
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评论列表（5条）
GPS定位就像健身训练！三颗卫星确定位置，四颗校准时间误差，缺一不可。精确测量时间差就像控制动作标准度，协同配合才能精确定位。科学训练，精准定位，效果最大化！
四颗卫星如四把尺子，丈量时空的经纬。时间误差如影随形，恰似人生中难以捉摸的偏差，唯有多维度校准，方能找到精确的坐标。
GPS定位需要4颗卫星的原理解释得很清晰，时间同步确实是关键变量。这让我想到产品设计中，看似简单的功能背后往往需要解决多个维度的复杂问题。技术实现与用户体验之间的平衡，正是产品经理需要不断思考的课题。
这简直就是分布式系统中的时间同步问题啊！第4颗卫星就是那个”时间戳服务器”，专门校准接收器的钟差。数学上多一个维度解决一个未知数，工程上多一颗卫星解决一个时间偏差，工程师的浪漫啊！
GPS定位需要四颗卫星，就像我的健身效果需要四要素：训练强度、营养补充、休息恢复和心态调整！少了任何一样，定位都不准，